一八四 观测的证据
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“还记得我们在测量太阳高度的时候，各地建立了不同的天文台的事吗？我们本来认为，大地是平的。那么，当太阳落山时，各地的人们，就会同时陷入黑暗。你看看看桌面上太阳的影子，是不是这样？”
这个证明很简单，他们一下子就认可了。
“但是，无论我们怎么改进观测手段，我们总是发现，济南比西京的日出，要早差不多一个小时，日落，也同样的晚这么久。而且，虽然星星的距离比太阳的距离要远的多，以至于我们根本算不出来。但是，星星和太阳转动的速度，却也是差不多的。虽然西京到济南，这几千里，不是很大的数字，但我们想，是不是更东方的地方，太阳起落的时间，也会有这么大的区别呢？后来，一个舰队带上我们的时钟，去到扶桑国东几千里的海面进行观测，发现果然，在哪里，早上2，3点太阳就升起来，下午2，3点就落下去了。而这个时候，西京正是太阳高照。你们说，如果大地是平的，有怎么会发生这样的情况？”
孩子们从来没有听过这么清楚的解释。虽然他们懂得不多，但这么简单的对照，他们还是能理解的。
“所以，大地是平的这个假设，不符合我们的观测结果。如果大地是球形，那么这一切就说的通了。太阳围绕着地球转，你看……”崔英拿着浑天球，灯火照在球上，显露出很明显的阴影。
“只要地球在转，那么这里，我们的东方，是不是就先遇到太阳？西方就晚遇到太阳？”
这个例子就很有说服力了，就算是理解力比较差的小孩子也能立刻认同这个观点。
“那么，如果地球是圆的，这个圆，又有多大呢？”
“这个球啊，它的直径大概是2万唐里（半径6000公里），一圈就是六万唐里。这个是今年才更正过的数字，你们还没有学到呢。”
“那这个是怎么测出来的？”
“最近两个测绘小组完成了从西京到济南的大地测量工作，得出来地上的距离是1000唐里，这两地同时对天顶的昴星宿定位，发现它与地平线都角度相差0.1个弧度，也就是一个圆周的大概六十三分之一。用1000乘以六十三，就得到了地球都周长六万三千唐里，这正好是一个半径一万唐里的圆的周长。”
为什么不用太阳影子的长短计算呢，这是因为太阳离地球太近，因此不同地点的阳光并不平行，但是其他恒星离地球太远，可以近似于认为它们是平行投射到地面上。因此混天仪上，位置固定的只有其他恒星，太阳，月亮和其他行星都位置，都是随着时间地点的不同也有不同位置的。这也是成为了利用浑天仪和六分仪来确定地理位置的一个理论基础。
“阿姨你真厉害！”小女孩们眼里都冒出了爱慕的心形。
打发走了小女孩，崔英的心里，却继续着这样的思考。
她隐隐约约觉得，星星们其实都围绕着太阳在转，李治也肯定了她的猜测。要知道，她对李治可是完全的信任的。不过，她又缺乏一些确实的证据来证明这个猜测。这些新近观测的数据还很苍白，虽然是长达3年，超过800天的，对6个星体（太阳月亮火星金星木星土星）的四个天文台的数据，每个数据又由位置和速度组成，这么大的数据，她足足找了3个学数学的学生，花了一个月才把数据整理出来。
但这三年，木星的位置才走了它周期的四分之一，火星才刚刚走完一个公转周期（779day）多一点，金星勉强就要走到4个多公转周期（224天），木星的周期则是12年，土星就更慢了，大约是三十年，要得出完整的观测数据，非要半辈子不可。
在这样一大组庞大的数据中，月球的数据是最好测量和计算的。实际上，在这之前，李淳风和袁天罡已经掌握了这天球上预测太阳和月亮的轨迹，当这两者重合时，就会发生日食。当太阳轨迹加12个时辰也是半天的轨迹和月球重合时，就会发生月食。
玛雅人也会这个技术，不过可能没那么精确。所以每当祭祀们认为日食即将发生时，就抓来一堆奴隶，如果真的发生了日蚀，就杀掉奴隶祈求上天“重现天日”。如果没发生…呵呵。那个祭司恐怕就要见佛祖去也。
测定了地球的半径之后，月球的距离就比较好测量了。事实上，月球的近地点只有36.3万公里，与远地点40万公里比起来，能有视觉上明显的差异。因此有嫦娥奔月的传说，而没有嫦娥奔日的传说，是因为种种迹象都能表明，月球离地球近的多。而月球的形状也更加能佐证地球也是圆形的设想。
不过，由于种种原因，只有望远镜和精确的测量仪器出现以后，人们才能通过天文测量来证实这些设想。在各种测量中，地球半径是最容易测量的。正如上文给出的数据，在600公里左右都距离上，观测的结果都会有0.1弧度的区别。这个角度是多大呢？一个圆周是2pi个弧度，祖冲之计算过圆周率精确到小数点后七位，其实用3.14来计算就很够了，那么0.1个弧度相当于圆周的大约63分之一，读者拿稍微大一点的圆形物体，在圆周上做60多个等分，还是比较容易的。所以古人用更粗糙的重差法，测量太阳影子的长度也可以估算出“天的高度”，其实这个区别与其说是太阳高度导致的，不如说是地球半径导致的。
事实也是这样，有了精确的测量仪器和对时装置，唐代的人很快就从天文观测结果中，证实了地球是圆的这个设想。这个光靠嘴说一说，其实就算是皇帝说的，也是没什么说服力—皇帝们还是“万岁”呢。大家都知道，这只是客套话罢了。
随着天文望远镜和更精确的标记法：比如利用游标卡尺的原理，对角度的测量现在已经实现到了0.0001个弧度（也就是0.0057角度），这个是定州所的光学仪器厂，把圆周均分为6280份（0.001弧度）的基础上，再用一个10格的游标差分尺实现的。值得一提的是，人类眼睛只能分辨一角分（0.0167度）的角度，因此，要利用到这个精确的测角仪，非得用上望远镜来放大不可。放大多少倍的望远镜，就可以把这个分辨率提高多少倍。
有了这个精度，理论上，利用地线600公里的长度，就可以实现600万公里测量。其实这个精度是很可怜地。在这个距离上，也只存在月球这一个天体（36.3万到40万公里）。第二近的天体，也不过是近地点的金星，大概没580天一次的下合（内合，太阳，金星，地球连成一条线）时，也有4100万公里的距离。
在这个距离上，金星12000公里的直径，在人眼中也不过刚好是0.0167角度，1’（角分）的视角，正好在人眼分辨的能力以下。所以，金星看上去还是个点状的星星，而不是和月亮一个样被称为球，要不然，太白金星就可以改名为太白金球了。
注：与之对应的，太阳的视角是32’左右的视角，所以太阳看上去还是个球，而不是星星。
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“还记得我们在测量太阳高度的时候，各地建立了不同的天文台的事吗？我们本来认为，大地是平的。那么，当太阳落山时，各地的人们，就会同时陷入黑暗。你看看看桌面上太阳的影子，是不是这样？”
这个证明很简单，他们一下子就认可了。
“但是，无论我们怎么改进观测手段，我们总是发现，济南比西京的日出，要早差不多一个小时，日落，也同样的晚这么久。而且，虽然星星的距离比太阳的距离要远的多，以至于我们根本算不出来。但是，星星和太阳转动的速度，却也是差不多的。虽然西京到济南，这几千里，不是很大的数字，但我们想，是不是更东方的地方，太阳起落的时间，也会有这么大的区别呢？后来，一个舰队带上我们的时钟，去到扶桑国东几千里的海面进行观测，发现果然，在哪里，早上2，3点太阳就升起来，下午2，3点就落下去了。而这个时候，西京正是太阳高照。你们说，如果大地是平的，有怎么会发生这样的情况？”
孩子们从来没有听过这么清楚的解释。虽然他们懂得不多，但这么简单的对照，他们还是能理解的。
“所以，大地是平的这个假设，不符合我们的观测结果。如果大地是球形，那么这一切就说的通了。太阳围绕着地球转，你看……”崔英拿着浑天球，灯火照在球上，显露出很明显的阴影。
“只要地球在转，那么这里，我们的东方，是不是就先遇到太阳？西方就晚遇到太阳？”
这个例子就很有说服力了，就算是理解力比较差的小孩子也能立刻认同这个观点。
“那么，如果地球是圆的，这个圆，又有多大呢？”
“这个球啊，它的直径大概是2万唐里（半径6000公里），一圈就是六万唐里。这个是今年才更正过的数字，你们还没有学到呢。”
“那这个是怎么测出来的？”
“最近两个测绘小组完成了从西京到济南的大地测量工作，得出来地上的距离是1000唐里，这两地同时对天顶的昴星宿定位，发现它与地平线都角度相差0.1个弧度，也就是一个圆周的大概六十三分之一。用1000乘以六十三，就得到了地球都周长六万三千唐里，这正好是一个半径一万唐里的圆的周长。”
为什么不用太阳影子的长短计算呢，这是因为太阳离地球太近，因此不同地点的阳光并不平行，但是其他恒星离地球太远，可以近似于认为它们是平行投射到地面上。因此混天仪上，位置固定的只有其他恒星，太阳，月亮和其他行星都位置，都是随着时间地点的不同也有不同位置的。这也是成为了利用浑天仪和六分仪来确定地理位置的一个理论基础。
“阿姨你真厉害！”小女孩们眼里都冒出了爱慕的心形。
打发走了小女孩，崔英的心里，却继续着这样的思考。
她隐隐约约觉得，星星们其实都围绕着太阳在转，李治也肯定了她的猜测。要知道，她对李治可是完全的信任的。不过，她又缺乏一些确实的证据来证明这个猜测。这些新近观测的数据还很苍白，虽然是长达3年，超过800天的，对6个星体（太阳月亮火星金星木星土星）的四个天文台的数据，每个数据又由位置和速度组成，这么大的数据，她足足找了3个学数学的学生，花了一个月才把数据整理出来。
但这三年，木星的位置才走了它周期的四分之一，火星才刚刚走完一个公转周期（779day）多一点，金星勉强就要走到4个多公转周期（224天），木星的周期则是12年，土星就更慢了，大约是三十年，要得出完整的观测数据，非要半辈子不可。
在这样一大组庞大的数据中，月球的数据是最好测量和计算的。实际上，在这之前，李淳风和袁天罡已经掌握了这天球上预测太阳和月亮的轨迹，当这两者重合时，就会发生日食。当太阳轨迹加12个时辰也是半天的轨迹和月球重合时，就会发生月食。
玛雅人也会这个技术，不过可能没那么精确。所以每当祭祀们认为日食即将发生时，就抓来一堆奴隶，如果真的发生了日蚀，就杀掉奴隶祈求上天“重现天日”。如果没发生…呵呵。那个祭司恐怕就要见佛祖去也。
测定了地球的半径之后，月球的距离就比较好测量了。事实上，月球的近地点只有36.3万公里，与远地点40万公里比起来，能有视觉上明显的差异。因此有嫦娥奔月的传说，而没有嫦娥奔日的传说，是因为种种迹象都能表明，月球离地球近的多。而月球的形状也更加能佐证地球也是圆形的设想。
不过，由于种种原因，只有望远镜和精确的测量仪器出现以后，人们才能通过天文测量来证实这些设想。在各种测量中，地球半径是最容易测量的。正如上文给出的数据，在600公里左右都距离上，观测的结果都会有0.1弧度的区别。这个角度是多大呢？一个圆周是2pi个弧度，祖冲之计算过圆周率精确到小数点后七位，其实用3.14来计算就很够了，那么0.1个弧度相当于圆周的大约63分之一，读者拿稍微大一点的圆形物体，在圆周上做60多个等分，还是比较容易的。所以古人用更粗糙的重差法，测量太阳影子的长度也可以估算出“天的高度”，其实这个区别与其说是太阳高度导致的，不如说是地球半径导致的。
事实也是这样，有了精确的测量仪器和对时装置，唐代的人很快就从天文观测结果中，证实了地球是圆的这个设想。这个光靠嘴说一说，其实就算是皇帝说的，也是没什么说服力—皇帝们还是“万岁”呢。大家都知道，这只是客套话罢了。
随着天文望远镜和更精确的标记法：比如利用游标卡尺的原理，对角度的测量现在已经实现到了0.0001个弧度（也就是0.0057角度），这个是定州所的光学仪器厂，把圆周均分为6280份（0.001弧度）的基础上，再用一个10格的游标差分尺实现的。值得一提的是，人类眼睛只能分辨一角分（0.0167度）的角度，因此，要利用到这个精确的测角仪，非得用上望远镜来放大不可。放大多少倍的望远镜，就可以把这个分辨率提高多少倍。
有了这个精度，理论上，利用地线600公里的长度，就可以实现600万公里测量。其实这个精度是很可怜地。在这个距离上，也只存在月球这一个天体（36.3万到40万公里）。第二近的天体，也不过是近地点的金星，大概没580天一次的下合（内合，太阳，金星，地球连成一条线）时，也有4100万公里的距离。
在这个距离上，金星12000公里的直径，在人眼中也不过刚好是0.0167角度，1’（角分）的视角，正好在人眼分辨的能力以下。所以，金星看上去还是个点状的星星，而不是和月亮一个样被称为球，要不然，太白金星就可以改名为太白金球了。
注：与之对应的，太阳的视角是32’左右的视角，所以太阳看上去还是个球，而不是星星。
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