第704章 一道数学题引发的（上）
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好容易用垛积术将该题算出来，后面几道，又是需用到“大衍求一术”与“垛积术”算法的题目。
这些题目涉及到工程、赋役、军旅等方面的实际问题，不用这些算法，根本不能解答。
此时出的算术题目，已经多是《数书九章》与《孙子算经》上的内容，深度比《九章算术》更进一层，黄博文甚至还跳过两题，等待空时解答。
便如这道题，说：“巍巍军营在镇西，不知营内几多兵。三千六百四十碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来营内几多兵。”
虽然不是很难，但时间有限，他不能在每道题上多停留时间，先解下面的，毕竟这些盈不足术的题目繁杂耗时。
黄博文已过而立之年了，但仍然没有娶妻，虽说从小父母双亲就希望他读书上进，能考个功名，但多年来他还是童生。
就是因为他从小迷恋在别人看来是小道的算术，这八股文章做得不好，自然秀才的功名都考不中。
而且他父亲原本亦是落魄秀才一个，家中生活清苦，勉强只够温饱的，在父母双亲过世后，他的生活更加拮据，全靠走南闯北贩点商货谋生，生活的艰辛苦楚让他麻木，然内心何尝没有梦想？
宣府镇广招吏员，而且注重实务算术给了他希望，机会就在眼前，岂能不拼命？
他呵呵冻得发木的手，在桌边火炉上烤了烤，又用力揉揉脸。继续集中精神，解答下面的题目。
随后他一愣，看着下面这道题：“形学题？”
坐在他前方几排的刘冬阳也是双目一缩：“几何题？”
刘冬阳的家世经历比黄博文较为幸福，毕竟他父母双亲仍然健在，自己也娶了妻子。还有了一子一女，算是生活美满。祖上更曾经阔过，所以能供养他中了秀才，还过了一段衣来伸手，饭来张口的富少生活。
刘冬阳从小算接受良好的家庭教育，同样对算术非常有兴趣。早在少时，他在父亲书架上便发现古时数学名著，《九章算术》，从此迷上了数学。
以后他更收罗了不少算术书籍，便是徐光启翻译欧几里得所著的《几何原本》，一样有收罗到。
中西数学各自的特点所长。让刘冬阳大开眼界。
西学那里讲究逻辑严密，推理清晰，层层推进，最后得到结果。中学则偏重解法，讲究计算技巧，不管你过程是什么，结果得到便是。有点象后世的素质教育，西学则有点象应试教育。
不过各自的魅力，双方迥异不同的数学思路，还是让刘冬阳迷失在数学的海洋之中。他研究《九章算术》同时，又吸取《几何原本》的新思路，使他数学造诣日趋高深。
只是好景不长，刘冬阳家道中落了，只得转行经商，然后挣点钱勉强糊口养活家人，毕竟数学好。不代表做生意就强。
宣府镇招吏员时，刘冬阳一家正在京师从商，家人只随便商量一下，便毅然全家过来应聘。
在《几何原本》中，徐光启定“形学”名为几何。内中还有一个个译名，如“平行线”、“三角形”、“对角”、“直角”、“锐角”、“钝角”、“相似”等等中文的名词术语，都在后世耳熟能详。
所以一看这题目，刘冬阳心中就浮起念头：“几何题……”
与黄博文一样，他也跳了题，其实不单单刘冬阳、黄博文二人，便是李坦然、赵中举等人一样不断跳题。
他们想看看后面的题目，有没有自己能做的，毕竟与昨日考试不一样，今日算术题，还是有迹可寻。
看到几何题目，各人纷纷拿出自己的矩与圆规，进考房时，考官还发下了铅笔。那矩又称曲尺，木匠多在用之，不过做算术题，矩物自然也需用到，还有圆规，早在夏朝便有出现。
黄博文仔细看着这道题：“假令圆城一所，不知周径，四面开门，门外纵横各有十字大道。其西北十字道头定为干地，其东北十字道头定为艮地，其东南十字道头定为巽地，其西南十字道头定为坤地。……或问：甲乙二人俱在干地，乙东行三百二十步而立。甲南行六百步望见乙，问径几里？”
“答题需写解法、演草。”
黄博文深深呼了口气：“吾以割圆术应之！”
他用矩物在草稿上画了个三角形，三个顶点分别定为天、地、干三点，然后用圆规画了个内切圆代表圆城，他推算着：“有言数之法皆出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五……”
他勾三股四的做图，定内切圆圆心为心，以过心的垂直线从上至下分别与三角形、内切圆交于日、南、北三点。以过心的水平线从左至右分别和三角形、内切圆交于川、东、西三点，等等，分别算出勾与股，然后求其弦。
刘冬阳也是深深吸口气，开始画就草图：“余设直角三角形，分设甲、乙、丙三点……”
黄博文在算盘上哗哗的打着：“勾股求其弦，以勾乘股，倍之为实以为果……”
看着算盘上的结果，他满意的提笔写下，这时刘冬阳也用欧氏几何公式算出勾与股，然后用勾股定理得到结果，他写道：“答曰：城径二百四十步。”
虽然此时几何题已经考到《周髀算经》上的内容，不过第一题较为简单，便是赵中举磨磨蹭蹭，画了半天图，最后也做出来了。
下面几道几何题相对简单，便如这道：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”
黄博文与刘冬阳分别用中西法。也同时算了出来。
不过下面的题就难起来了，却是接上面那个圆城，却说：“或问出西门南行四百八十步有树，出北门东行二百步见之，问径几里？”
黄博文用力揉了一会脸。又动用天元术：“吾立天元一为半径，置南行步在地……”
他推算着：“以二行步相乘为实，二行步相并为从，一步常法，得半径。”
刘冬阳也是画图：“余设半径为未知数……”
赵中举又回头做了，李坦然终于算出那鸡的问题。奋起直追。
“今有积以和乘之，减积，余以平乘之加和，得一十七万一百六十二步。只云和为益实。四为益方，三为从上廉，二为益下廉。一为正隅，三平方开之，如平四分之一。问，长，平各几何？”
黄博文答：“平一十二步，长三十步。”
“今有黄方乘直积得二十四步，只云股弦和九步。问勾几何？”
黄博文答：“三步。”
“今有股幂减弦较较与股乘勾等。只云勾幂加弦较和与勾乘弦同。问股几何？”
黄博文立天元一为股，地元一为勾弦和，最后答：“四步。”
他感觉头脑一阵阵眩晕，太阳穴那边，更是阵阵跳着刺痛。刘冬阳也是放下毛笔，稍稍闭目养神，不过黄博文甩了甩头，还是看下一道题：“今有股弦较除弦和与直积等。只云勾股较除弦较和与勾同。问弦几何？”
黄博文极力坐稳，缓缓呼了口气，考试考到现在。能答完这么多题，他深深感到自豪，不过还有永宁侯爷压轴的题目摆在后面，自己一定要做到。
他拿起矩物与铅笔，在草稿上画图：“吾立天元一为勾。地元一为股，人元一为弦，物元一为开数！”
终于，他答完这道题，也终于看到永宁侯王斗，设下的那道压轴大题。
“靖边军有将显才擅使铳，有将瑄擅使炮，显才日射鴽鹅堆积之，叠越大，积越高，瑄笑曰：吾一炮击之，尔鴽堆尽跨也。”
“当知鴽堆为一尖锥，当知诸尖锥有积叠之理，元数起于丝发而递增之，而叠之则成平尖锥。一定之元数叠之则成平方，上少下多之元数叠之则成平尖锥，平方数起于丝发而渐增之而叠之，则成立尖锥。”
“一定之平方叠之则成立方，上少下多之平方叠之则成立尖锥。立方数起于丝发而渐增之变为面，而叠之则成三乘尖锥。当知三乘以上尖锥之底皆方，唯上四面不作平体而成凹形，乘愈多则凹愈甚。”
“当知三乘方数起于丝发而渐增之变为面，而叠之则成四乘尖锥，从此递推至无穷，线，面，体皆有循环之理。”
“请问先生明算者，此尖锥算法何如？尖锥积何多？瑄炮击之，此圆内积何多？”
黄博文目瞪口呆看着，他脑中一片嗡嗡作响，下意识就想：“吾立割圆术，垛积……”
随后又怔住了，割圆术虽可用来无限接近圆面积，称割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣，然不足解决眼前的问题。
此题有无穷小分割，又有无限大求和，然又定了设定，“当知诸乘方皆有尖锥”、“当知诸尖锥有积叠之理”，然后极限思想中，尖锥似乎又有曲线，又有运动。
还要求赵瑄炮击运动面积，这之间，似乎又是相互活动的。
因为尖锥不断变大变小，炮弹轨迹过去，面积也是不一样的。
这，这如何求积？
各样的画面在脑中转动，黄博文呆呆坐着，让他脑中嗡嗡声更为响动。
“儿啊，考功名才是正途！”
母亲双目中湿润的泪水。
“文儿，你这样下去，可如何是好？”
素来严厉的父亲，已经不说他什么，只是摇摇头，眼中闪过失望的神情，然后转身就走开了。
“黄博文，几十年你还是童生啊？”
同窗轻蔑嘲笑的眼神是如此刺骨，羞辱，打击，历历往事，从眼前飞速闪过。
“不，我要做出这条题，一举成名天下知！”
黄博文挣扎着，他伸手要拿来盘算，然眼前一阵阵金星乱冒，让他坐立不稳。他极力扶着桌面，身子仍不断摇摇晃晃，猛然，他一口鲜血喷出，眼前天旋地转，再也支持不住，就那样摔倒地上。
考房内一片惊叫，赵中举大叫：“不得了，有人考试考得吐血了……”
好容易用垛积术将该题算出来，后面几道，又是需用到“大衍求一术”与“垛积术”算法的题目。
这些题目涉及到工程、赋役、军旅等方面的实际问题，不用这些算法，根本不能解答。
此时出的算术题目，已经多是《数书九章》与《孙子算经》上的内容，深度比《九章算术》更进一层，黄博文甚至还跳过两题，等待空时解答。
便如这道题，说：“巍巍军营在镇西，不知营内几多兵。三千六百四十碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来营内几多兵。”
虽然不是很难，但时间有限，他不能在每道题上多停留时间，先解下面的，毕竟这些盈不足术的题目繁杂耗时。
黄博文已过而立之年了，但仍然没有娶妻，虽说从小父母双亲就希望他读书上进，能考个功名，但多年来他还是童生。
就是因为他从小迷恋在别人看来是小道的算术，这八股文章做得不好，自然秀才的功名都考不中。
而且他父亲原本亦是落魄秀才一个，家中生活清苦，勉强只够温饱的，在父母双亲过世后，他的生活更加拮据，全靠走南闯北贩点商货谋生，生活的艰辛苦楚让他麻木，然内心何尝没有梦想？
宣府镇广招吏员，而且注重实务算术给了他希望，机会就在眼前，岂能不拼命？
他呵呵冻得发木的手，在桌边火炉上烤了烤，又用力揉揉脸。继续集中精神，解答下面的题目。
随后他一愣，看着下面这道题：“形学题？”
坐在他前方几排的刘冬阳也是双目一缩：“几何题？”
刘冬阳的家世经历比黄博文较为幸福，毕竟他父母双亲仍然健在，自己也娶了妻子。还有了一子一女，算是生活美满。祖上更曾经阔过，所以能供养他中了秀才，还过了一段衣来伸手，饭来张口的富少生活。
刘冬阳从小算接受良好的家庭教育，同样对算术非常有兴趣。早在少时，他在父亲书架上便发现古时数学名著，《九章算术》，从此迷上了数学。
以后他更收罗了不少算术书籍，便是徐光启翻译欧几里得所著的《几何原本》，一样有收罗到。
中西数学各自的特点所长。让刘冬阳大开眼界。
西学那里讲究逻辑严密，推理清晰，层层推进，最后得到结果。中学则偏重解法，讲究计算技巧，不管你过程是什么，结果得到便是。有点象后世的素质教育，西学则有点象应试教育。
不过各自的魅力，双方迥异不同的数学思路，还是让刘冬阳迷失在数学的海洋之中。他研究《九章算术》同时，又吸取《几何原本》的新思路，使他数学造诣日趋高深。
只是好景不长，刘冬阳家道中落了，只得转行经商，然后挣点钱勉强糊口养活家人，毕竟数学好。不代表做生意就强。
宣府镇招吏员时，刘冬阳一家正在京师从商，家人只随便商量一下，便毅然全家过来应聘。
在《几何原本》中，徐光启定“形学”名为几何。内中还有一个个译名，如“平行线”、“三角形”、“对角”、“直角”、“锐角”、“钝角”、“相似”等等中文的名词术语，都在后世耳熟能详。
所以一看这题目，刘冬阳心中就浮起念头：“几何题……”
与黄博文一样，他也跳了题，其实不单单刘冬阳、黄博文二人，便是李坦然、赵中举等人一样不断跳题。
他们想看看后面的题目，有没有自己能做的，毕竟与昨日考试不一样，今日算术题，还是有迹可寻。
看到几何题目，各人纷纷拿出自己的矩与圆规，进考房时，考官还发下了铅笔。那矩又称曲尺，木匠多在用之，不过做算术题，矩物自然也需用到，还有圆规，早在夏朝便有出现。
黄博文仔细看着这道题：“假令圆城一所，不知周径，四面开门，门外纵横各有十字大道。其西北十字道头定为干地，其东北十字道头定为艮地，其东南十字道头定为巽地，其西南十字道头定为坤地。……或问：甲乙二人俱在干地，乙东行三百二十步而立。甲南行六百步望见乙，问径几里？”
“答题需写解法、演草。”
黄博文深深呼了口气：“吾以割圆术应之！”
他用矩物在草稿上画了个三角形，三个顶点分别定为天、地、干三点，然后用圆规画了个内切圆代表圆城，他推算着：“有言数之法皆出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五……”
他勾三股四的做图，定内切圆圆心为心，以过心的垂直线从上至下分别与三角形、内切圆交于日、南、北三点。以过心的水平线从左至右分别和三角形、内切圆交于川、东、西三点，等等，分别算出勾与股，然后求其弦。
刘冬阳也是深深吸口气，开始画就草图：“余设直角三角形，分设甲、乙、丙三点……”
黄博文在算盘上哗哗的打着：“勾股求其弦，以勾乘股，倍之为实以为果……”
看着算盘上的结果，他满意的提笔写下，这时刘冬阳也用欧氏几何公式算出勾与股，然后用勾股定理得到结果，他写道：“答曰：城径二百四十步。”
虽然此时几何题已经考到《周髀算经》上的内容，不过第一题较为简单，便是赵中举磨磨蹭蹭，画了半天图，最后也做出来了。
下面几道几何题相对简单，便如这道：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”
黄博文与刘冬阳分别用中西法。也同时算了出来。
不过下面的题就难起来了，却是接上面那个圆城，却说：“或问出西门南行四百八十步有树，出北门东行二百步见之，问径几里？”
黄博文用力揉了一会脸。又动用天元术：“吾立天元一为半径，置南行步在地……”
他推算着：“以二行步相乘为实，二行步相并为从，一步常法，得半径。”
刘冬阳也是画图：“余设半径为未知数……”
赵中举又回头做了，李坦然终于算出那鸡的问题。奋起直追。
“今有积以和乘之，减积，余以平乘之加和，得一十七万一百六十二步。只云和为益实。四为益方，三为从上廉，二为益下廉。一为正隅，三平方开之，如平四分之一。问，长，平各几何？”
黄博文答：“平一十二步，长三十步。”
“今有黄方乘直积得二十四步，只云股弦和九步。问勾几何？”
黄博文答：“三步。”
“今有股幂减弦较较与股乘勾等。只云勾幂加弦较和与勾乘弦同。问股几何？”
黄博文立天元一为股，地元一为勾弦和，最后答：“四步。”
他感觉头脑一阵阵眩晕，太阳穴那边，更是阵阵跳着刺痛。刘冬阳也是放下毛笔，稍稍闭目养神，不过黄博文甩了甩头，还是看下一道题：“今有股弦较除弦和与直积等。只云勾股较除弦较和与勾同。问弦几何？”
黄博文极力坐稳，缓缓呼了口气，考试考到现在。能答完这么多题，他深深感到自豪，不过还有永宁侯爷压轴的题目摆在后面，自己一定要做到。
他拿起矩物与铅笔，在草稿上画图：“吾立天元一为勾。地元一为股，人元一为弦，物元一为开数！”
终于，他答完这道题，也终于看到永宁侯王斗，设下的那道压轴大题。
“靖边军有将显才擅使铳，有将瑄擅使炮，显才日射鴽鹅堆积之，叠越大，积越高，瑄笑曰：吾一炮击之，尔鴽堆尽跨也。”
“当知鴽堆为一尖锥，当知诸尖锥有积叠之理，元数起于丝发而递增之，而叠之则成平尖锥。一定之元数叠之则成平方，上少下多之元数叠之则成平尖锥，平方数起于丝发而渐增之而叠之，则成立尖锥。”
“一定之平方叠之则成立方，上少下多之平方叠之则成立尖锥。立方数起于丝发而渐增之变为面，而叠之则成三乘尖锥。当知三乘以上尖锥之底皆方，唯上四面不作平体而成凹形，乘愈多则凹愈甚。”
“当知三乘方数起于丝发而渐增之变为面，而叠之则成四乘尖锥，从此递推至无穷，线，面，体皆有循环之理。”
“请问先生明算者，此尖锥算法何如？尖锥积何多？瑄炮击之，此圆内积何多？”
黄博文目瞪口呆看着，他脑中一片嗡嗡作响，下意识就想：“吾立割圆术，垛积……”
随后又怔住了，割圆术虽可用来无限接近圆面积，称割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣，然不足解决眼前的问题。
此题有无穷小分割，又有无限大求和，然又定了设定，“当知诸乘方皆有尖锥”、“当知诸尖锥有积叠之理”，然后极限思想中，尖锥似乎又有曲线，又有运动。
还要求赵瑄炮击运动面积，这之间，似乎又是相互活动的。
因为尖锥不断变大变小，炮弹轨迹过去，面积也是不一样的。
这，这如何求积？
各样的画面在脑中转动，黄博文呆呆坐着，让他脑中嗡嗡声更为响动。
“儿啊，考功名才是正途！”
母亲双目中湿润的泪水。
“文儿，你这样下去，可如何是好？”
素来严厉的父亲，已经不说他什么，只是摇摇头，眼中闪过失望的神情，然后转身就走开了。
“黄博文，几十年你还是童生啊？”
同窗轻蔑嘲笑的眼神是如此刺骨，羞辱，打击，历历往事，从眼前飞速闪过。
“不，我要做出这条题，一举成名天下知！”
黄博文挣扎着，他伸手要拿来盘算，然眼前一阵阵金星乱冒，让他坐立不稳。他极力扶着桌面，身子仍不断摇摇晃晃，猛然，他一口鲜血喷出，眼前天旋地转，再也支持不住，就那样摔倒地上。
考房内一片惊叫，赵中举大叫：“不得了，有人考试考得吐血了……”